KW-软件无线电-5(信号在频域)

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信号在频域

频谱概念

信号可以分为时域信号和频域信号，听起来有点抽象，我们可以这样来思考前面举例的语音信号，如果X轴为时间轴，Y轴是语音的振幅，坐标系体现语音随时间振幅的变化，就是信号的时域模型。如果X轴换成频率轴（单位Hz），Y轴是语音的振幅，坐标系体现语音在不同频率能量的变化，那就进入了信号的频域分析。

频谱示意图

参见下图，X轴为0～5000Hz的频谱，可以看出在不同频率下信号能量的分布情况，下图可以看出低频0～1000Hz比高频1000～5000Hz有更高的能力分布。

傅立叶变换

傅里叶变换（Fourier transform）是一种线性的积分变换，常在将信号在时域（或空域）和频域之间变换时使用。

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。

傅立叶变换

numpy中作快速傅立叶变换的函数是numpy.fft，其中返回的数组A[0]为0频率的能量，对于傅立叶变换点数为偶数的情况来说，A[1:n/2]即1~n/2是正频率输出，A[n/2+1:]即n/2~n-1是负频率输出。

傅立叶变换例子1

采样率fs：64Hz

傅立叶变换点数：16

正弦波频率fc：4Hz

正弦波信号：y = sin(2*π*fc*t)

傅立叶变换点数决定了FFT计算结果的bin分辨率：fs/傅立叶变换点数=64/16=4

从上图可以看出信号能量主要集中在4Hz处，如下频率序列都有对应的FFT计算结果。

频率序列：[  0.   4.   8.  12.  16.  20.  24.  28.]

对应FFT计算结果如下：

[  6.22374531e-18   5.00000000e-01   4.91616938e-17   1.96767894e-16

   3.76385442e-17   1.21014683e-16   5.01509866e-17   1.67248602e-16]

傅立叶变换

傅立叶变换例子：频谱泄露

上面一个例子我们选取的信号频率是4Hz，正好落入FFT的bin中：

[  0.   4.   8.  12.  16.  20.  24.  28.]

假如我们选择的频率不是在这些bin里面，会发生什么情况：

参见下图，信号产生频率fc为6Hz，可以看出信号能量泄漏到4H之外的其他FFT频率序列中：

[ 0.20603489  0.37575121  0.27920834  0.07737123  0.04176116  0.02859865

  0.02256836  0.01978133]

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