电信服务器一些问题，恳求帮忙！

小时候可勐了

咨询一个技术问题：
————————————————使用环境————————————————
家里用的电信FTTH光纤，光猫后接一个路由器拨号上网，手里设备小米2S两部、galaxy
S5、ipadmini2、华为P7、笔记本一台，以上为使用环境。
————————————————遇到的问题———————————————
最近家里的手机、平板接（安卓、IOS都有）连接WIFI收推送类消息时经常延迟，具体情
况是只要移动设备一段时间（5到10分钟）不用，那么微信、米聊、旺信之类的信息PUSH
类软件不能正常接收消息（延迟3到10分钟甚至更长），开始怀疑是wifi、路由器和光猫问
题，换了光猫、换了路由器均无法解决，后来做了一些测试，甚至电脑用网线连接光猫，
电脑运行安卓虚拟机，虚拟机里运行微信、米聊、QQ也会出现延迟现象，那么，基本确
定是电信运营商服务器的问题了……但具体也不知道原因。
——————————————查相关资料—————————————————
接下来就是网上查各种资料，最后锁定了一个可能的原因：
不管是安卓、还是IOS，设备推送消息基本有两种方式，：第一种是客户端使用Pull（拉）
的方式，就是隔一段时间就去服务器上获取一下信息，看是否有更新的信息出现。第二种
就是服务器使用Push（推送）的方式，当服务器端有新信息了，则把最新的信息Push到
客户端上。现在手机的聊天软件多数都用的Push的方式，现在问题来了，微信服务器A要
向用户B推送（Push）消息，就需要一个B到A的连接，这个连接就是所谓的长连接，长期
保存不断的连接，这个连接是需要占用资源的，然而电信运营商为了腾出资源，当你的这
条连接长时间不用的时候，就直接中断了，这就造成了网络质量正常的情况下手机长时间
不用，点亮屏幕后，接收到好几天消息的原因。
———————————————求      助—————————————————  
现在这种问题，我打10000号报故障好几次了，每次他们技术人员来PING一下，都正常就
不给解决，后来干脆说固网只管电脑，不管移动设备！！
恳求坛子里的大神给我出出主意，有没有相关的软件让我在电脑上测试长连接连通性！！！
愿意付报酬帮我解决问题。
现在咨询的问题列出：
1、  微信、QQ、米聊之类的软件在WIFI情况下长连接是采用哪种方式，HTTP和TCP？？？
2、  有没有电脑上测试的相关软件？？
3、  恳求坛子里大神的技术支持。