信号处理的时延表示

最小二乘解万物

# 信号延迟实现方式信号
## ***1、信号延迟的理论基础***

在实际matlab仿真中，我们往往要实现信号的空间传播等等，这些实际上在不考虑信号的自由空间损耗的情况下，可以把空间传播看成一种信号的时延表示。
    首先先带着大家复习一下信号与系统中傅里叶变换的时移特性。
傅里叶变换的时移特性是这样的：
   假如
   
    那么
    

从上面的公式中，我们可以看出，若对两个等式的两边同时取模的话，我们可以发现


由此可以总结，**信号发生时移，其频域的幅度谱不发生变化，变的是相位谱。**
先看一下实验结果：

上面的实验结果，第一行代表的是原信号以及原信号的幅度谱和相位谱，原信号是一个矩形脉冲，中心为0.2，脉冲宽度为0.2。
第二行代表的是时移信号以及时移信号的幅度谱和相位谱，时移信号是将原信号进行延迟0.1所形成的的。通过对比两个信号的幅度谱和相位谱，可以得出**信号发生时移，其频域的幅度谱不发生变化，变的是相位谱的结论。**
## ***2、信号时延的方法***

### 2.1 时域处理方法
信号在matlab中就是一个数组的形式表示，我们在matlab中对信号进行时延操作其实就是对信号数组进行操作，明白了这点之后，就可以进行信号的时延操作了。（插零法）

实验如下
在实验中我们的信号时长为1秒，采样频率为1000，现在我们测试想要实现的是对一个宽度为0.1的距离门信号进行0.1s的时延。
其中重要步骤就是  时延点数=时延×采样频率，然后在原数组前面添加 采样点数个0，这是原信号数组长度变为  原长度＋时延点数，然后我们再取数组原信号长度个数。（阐述的有点啰嗦，我们结合例子来说吧）
例子中，信号时长1s，采样频率1000，则信号数组长度为1000（1×1000），时延0.1s，则需要在原信号数组前加上100（0.1×1000）个0，然后此时信号数组变为1100，与之前的信号数组长度不同，所以我们取前1000个赋值给一个变量，就相当于将原来的信号右移延迟。

```
fs = 1000;

gentime = 1;

t = (0:1:gentime*fs-1)/fs;

y1 = rectpuls(t-0.2,0.1);

figure;

subplot(211);plot(t,y1);legend('原信号');

delayNum = 0.1*fs;

y2 = [zeros(1,delayNum) y1];

y2 = y2(1:length(t));

subplot(212);plot(t,y2);legend('延迟信号');
```


### 2.1 频域时延方法

频域的时延方法就没有什么好说的了，主要是利用傅里叶变换的时延特性来实现。
实现思路如下：先将原时域信号进行傅里叶变换——》获得频域信号，频域信号乘以e^(-jwτ)——》然后再进行反傅里叶变换——》得到延迟后的时域信号。
```
fs = 1000;

gentime = 1;

t = (0:1:gentime*fs-1)/fs;

f = -fs/2:fs/2-1;

y1 = rectpuls(t-0.2,0.1);

subplot(411);plot(t,y1);legend('原信号');

Y1 =fft(y1);

% Y1 = fftshift(Y1);

subplot(412);plot(f,abs(fftshift(Y1)));legend('幅频');

subplot(413);plot(f,angle(Y1));legend('相频');


tao = 0.1;

Y2 = Y1.*exp(-1i*2*pi*f*tao);

s2 = ifft(Y2);

subplot(414);plot(t,real(s2));legend('延迟信号');

```
*第一次写东西，如有错误尽请见谅.....此致*