OFDM与复信号

@xlj@

对一组输入的二进制数据（例如1，0等等），首先进行调制(这里就是指映射，与书上说的不同)例如BPSK,QPSK,MAQM等，都是进行映射，得到一组包含了相位以及幅度信息的复数（1+1i，-1-1i等等），目前为止都只是数据的转换，可以认为没有实际的意义，并不涉及到数据在信道中的传输；
  再看OFDM，用exp（jwt）与上面得到的复数相乘，这时得到的数据已经包含了波形的信息（exp(jwt)其实就是cos和sin，是可以容易理解为正弦波形的），这里可以使用IFFT提高运算效率，那么这时得到的输出显然是acos+bjsin，只不过在数字系统里面，cos和sin都变成了一个个的点（这里可以去看DFT和OFDM的关系，DFT里w就是在单位圆上的等间隔采样，也就是0~2Π内，），所以cos和sin都变成了一组数，所以实际结果就是a+bj的复数形式，a和b就包含了波形信息，这就可以直接通过电平转换为波形，a和b分别转换为两路波形，叠加在一起就是最终发送出去的波形。
  接收端接收到数据后进行量化将电平转换为数字信息，再进行FFT(发端乘exp(jwt)，收端乘exp(-jwt)，刚好完全相反的运算)，就可以得到最开始的复数信息（1+1i，-1-1i等等），再反向映射一下就是所要传输的数据（1，0等等）。
  为什么OFDM可以用复数形式来表示，我自己的猜测是OFDM只对频率有要求，间隔为1/T就可以了，那么用exp（jwt）来表示时，两路同一时刻的cos和sin对应的频率相同，叠加之后还是相同的频率，只不过相位会发生变化，但相位的变化不会对OFDM的正交性产生影响。所以原来的理论是一路cos（Wkt）正交，现在变成了两路，加上一路sin，叠加之后是cos（Wkt+α），所以不影响。（可以自己试试把书上的Bcos换成acos+bsin相乘积分算一下正交的条件，还是一样的）