常用数学函数

ny小马

本人在学习数字信号处理，遇到了一些数学函数不知道怎么计算，就在网上找了一些资料，在此与大家分享，希望对学习信号的同学有些帮助吧!!

★ 函数名称：小取整 fix()
◆ 函数定义：取得一个不大于原数的整数
◆ 使用示例：
1.fix(9.1)=9 fix(9.9)=9
2.fix(9.1,9.9)=9 9 ★ 函数名称：大取整 int()
◆ 函数定义：取得一个不小于原数的最小整数
◆ 使用示例：
1.int(9.1)=10 int(9.9)=10
2.int(9.1,9.9)=10 10★ 函数名称：四舍五入 round()
◆ 函数定义：用户函数
◆ 使用示例：
1. round(2.4)=2 round(2.5)=3 round(2.6)=3
2.自定义函数不支持直接传入数集的方式运算 round(2.4,2.5,2.6) 这是错误的写法
但可通过传入数集变量的方式对数集进行运算 a=2.4,2.5,2.6 round(a)=2 3 3★ 函数名称：随机数产生器 rnd()
◆ 函数定义：产生不大于N位的随机正整数
◆ 使用示例：
1.产生n位正整数 rnd(n) (n为自然数 1,2,3,....) 例： rnd(2)=82.....
2.包含运算式 例：rnd(ln(5)+2)=203★ 函数名称：自然对数 ln()
◆ 函数定义：以超越数e＝1+1/1!+1/2!+1/3!+…＝2.71828…为底的对数
◆ 使用示例：
1.标准写法　　ln(x)(注：x取值范围 0<X) ln(2)=0.6931
2.数集应用　 ln(pi,pi/3,pi/6)=1.1447 0.0461 -0.647
3.组合应用 ln(sin(pi/4+6)+lg(sin(1)))=-1.9177★ 函数名称：常用对数 lg()
◆ 函数定义：以10为底的对数叫做常用对数
◆ 使用示例：
1.标准写法　　lg(x)(注：x取值范围 0<X) lg(2)=0.301
2.数集应用　 lg(pi,pi/3,pi/6)=0.4971 0.02 -0.281
3.组合应用 lg(sin(pi/4+6)+lg(sin(1)))=-0.8329★ 函数名称：对数 log()
◆ 函数定义：函数y=log(a,x)(a>0且a≠1)叫做对数函数；其中x是自变量。函数的定义域是（0，＋∞）
◆ 使用示例：
例 log(5,2)=0.4307
注 此函数不支持数集运算，不能这样用 log(5,3,2,6...)
如需要计算数集请用 lg() 或 ln()★ 函数名称：符号 sgn()
◆ 函数定义：取得一个数的符号 大于0为1 等于0为0 小于0为-1
◆ 使用示例：
1.sgn(2)=1 sgn(0)=0 sgn(-5)=-1
2.sgn(5,0,-9)=1 0 -1★ 函数名称：排列数 p()
◆ 函数定义：系统集成
◆ 使用示例：
标准写法 p(n,m)
1.p(5,2)=20
2.p(5)=120 (此时称为全排列,相当于 p(5,5))
3.此函数不支持数集,即不能这样用 p(9,5,3...)★ 函数名称：组合数 c()
◆ 函数定义：从m个不同的元素里每次取出n个元素的所有组合称为组合数
◆ 使用示例：
标准写法 c(n,m)
1.c(5,2)=10
2.c(5)=1 (此时称为全组合,相当于 c(5,5))
3.此函数不支持数集,即不能这样用 c(9,5,3...)
★ 函数名称：定积分 djf()
◆ 函数定义：函数f(x)在某一闭区间[a,b]上的和式的极限
◆ 使用示例：
∷标准写法 djf(f(x)|a,b) 其中 f(x)为被积函数表达式,a b为积分区间
1.标准区间　 djf(x^-2x-sin(x)|2,5)=18.6998
2.相交区间 djf(x^-x-2|sin(x))=-5.6724 djf(x^-2x-2|0.5)=-8.7305
3.奇连续区间 djf(1/ln(x)|2,10,100)=5.1205 23.9606
4.偶连续区间 djf(1/ln(x)|2,10,10,100)=5.1205 23.96★ 函数名称：三角正弦 sin()
◆ 函数定义：正弦是股与弦的比例, 现代说法是直角三角形的对边与斜边之比
◆ 使用示例：
1.标准写法　　sin(pi/4)=0.7071 (注：三角函数是以弧度为单位的)
2.生成序列值　sin(1,pi/6,pi/2)=0.8415 0.5 1
3.组合应用 sin(sin(pi/4+6)+cos(sin(1)))=0.9811★ 函数名称：三角余弦 cos()
◆ 函数定义：平面直角坐标系Oxy,与x轴正向夹角为α的动径上取点P(x，y)OP＝r则余弦函数cosα＝x/r
◆ 使用示例：
1.标准写法　　cos(pi/4)=0.7071 (注：三角函数是以弧度为单位的)
2.生成序列值　cos(1,pi/6,pi/3)=0.5403 0.866 0.5
3.组合应用 cos(sin(pi/4+6)+cos(sin(1)))=0.1935★ 函数名称：三角正切 tg()
◆ 函数定义：系统集成
◆ 使用示例：
1.标准写法　　tg(1)=1.5574 (注：三角函数是以弧度为单位的)
2.生成序列值　tg(1,pi/6,pi/3)=1.5574 0.5774 1.7321
3.组合应用 tg(sin(pi/4+6)+tg(sin(1)))=1.4927★ 函数名称：三角正切 tan()
◆ 函数定义：平面直角坐标系Oxy,与x轴正向夹角为α的动径上取点P(x，y)则正切函数tanα＝y/x
◆ 使用示例：
1.标准写法　　tan(1)=1.5574 (注：三角函数是以弧度为单位的)
2.数集应用 　tan(1,pi/6,pi/3)=1.5574 0.5774 1.7321
3.组合应用 tan(sin(pi/4+6)+tg(sin(1)))=1.4927★ 函数名称：三角余切 ctg()
◆ 函数定义：平面直角坐标系Oxy,与x轴正向夹角为α的动径上取点P(x，y)则余切函数ctgα＝x/y
◆ 使用示例：
1.标准写法　　ctg(pi/4)=1 (注：三角函数是以弧度为单位的)
2.生成序列值　ctg(1,pi/6,pi/3)=0.6421 1.7321 0.5774
3.组合应用 ctg(sin(pi/4+6)+ctg(sin(1)))=-1.2967★ 函数名称：三角正割 sec()
◆ 函数定义：直角三角形,斜边与某个锐角的邻边的比
◆ 使用示例：
1.标准写法　　sec(pi/4)=1.4142 (注：三角函数是以弧度为单位的)
2.生成序列值　sec(1,pi/6,pi/2)=1.8508 1.1547 37320539.6344
3.组合应用 sec(sin(pi/4+6)+sec(sin(1)))=-35.4191★ 函数名称：三角余割 csc()
◆ 函数定义：一个角的顶点和该角终边上另一个任意点之间的距离除以后一个点的非零纵坐标所得之商
◆ 使用示例：
1.标准写法　　csc(1)=1.1884 (注：三角函数是以弧度为单位的)
2.生成序列值　csc(1,pi/6,pi/3)=1.1884 2 1.1547
3.组合应用 csc(sin(pi/4+6)+csc(sin(1)))=2.4458★ 函数名称：反三角正弦 arcsin()
◆ 函数定义：y=arcsin(x) 注:X取值范围 -1<=X<=1
◆ 使用示例：
1.定义域是[-1,1] arcsin(1)=1.5708
2.有界性 值域是[-pi/2,pi/2] arcsin(-1,1)=-pi/2 pi/2
3.单调性 单调递增 arcsin(-1,0,1)=-1.5708 0 1.5708
4.奇偶性 奇函数，关于y轴对称 arcsin(1)=-arcsin(-1)=1.5708★ 函数名称：反三角余弦 arccos()
◆ 函数定义：y=arccos(x) 是有界递减函数
◆ 使用示例：
1.定义域是[-1,1] arccos(-1,0,1)=3.1416 1.5708 0
2.有界性 值域[0,pi]
3.单调性 单调递减 arccos(0,0.5,1)=1.5708 1.0472 0★ 函数名称：反三角正切 arctg()
◆ 函数定义：反三角正切函数y=arctg(x)的主值限在-π/2<y<π/2
◆ 使用示例：
1.arctg(5)=1.3734 (注：返回值是弧度值,不是角度值)
2.arctg(1,2,3)=0.7854 1.1071 1.249★ 函数名称：反三角正切 arctan()
◆ 函数定义：反三角正切函数y=arctan(x)的主值限在-π/2<y<π/2
◆ 使用示例：
1.arctg(5)=1.3734 (注：返回值是弧度值,不是角度值)
2.arctg(1,2,3)=0.7854 1.1071 1.249★ 函数名称：反三角正割 arcsec()
◆ 函数定义：y=arcsec(x) 注:X 取值范围 X<=-1 或 X>=1
◆ 使用示例：
1.定义域是 (-∞,-1]∪[1,+∞) arcsec(-2,2)=-2.4279 2.4279
2.有界性 值域[0,pi] arcsec(-1,1)=-3.1416 1.5708
3.单调性 单调递增 arcsec(1,2,3)=1.5708 2.4279 2.3856★ 函数名称：反三角余割 arccsc()
◆ 函数定义：y=arccsc(x)
◆ 使用示例：
1.定义域是 (-∞,-1]∪[1,+∞) arccsc(1)=1.5708
2.有界性 值域[-pi/2,pi/2] arccsc(-1)=-4.7124
3.单调性 单调递减 arccsc(1,2,3)=1.5708 0.8571 0.8148
4.奇偶性 奇函数,关于原点对称★ 函数名称：双曲正弦 sinh()
◆ 函数定义：sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2 在定义域内为单调递增的奇函数
◆ 使用示例：
1.标准写法　　sinh(1)=1.1752
2.数集应用　 sinh(1,pi,2pi)=1.1752 11.5487 267.7449
3.组合应用 sinh(sin(pi/4+6)+sinh(sin(1)))=1.116★ 函数名称：双曲余弦 cosh()
◆ 函数定义：cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2 图像过点(0,1)的偶函数
◆ 使用示例：
1.标准写法　　sinh(pi)=11.5487
2.数集应用　 sinh(-1,0,1)=-1.1752 0 1.1752
3.组合应用 sinh(sin(pi/4)+sinh(sin(1)+pi))=4198948069.2204★ 函数名称：双曲余切 coth()
◆ 函数定义：tanh(x)=(e^x+e^(-x))/(e^x-e^(-x))
◆ 使用示例：
1.标准写法　　coth(pi)=1.0037
2.数集应用　 coth(-1,0,1)=-1.313 正无穷大 1.313
3.组合应用 coth(sin(pi/4)+coth(sin(1)+pi))=1.0679★ 函数名称：双曲正割 sech()
◆ 函数定义：sech(x)=2/(e^x+e^(-x))
◆ 使用示例：
1.标准写法　　sech(1)=0.6481
2.数集应用　 sech(1,pi,2pi)=0.6481 0.0863 0.0037
3.组合应用 sech(sin(pi/4+6)+sech(sin(1)))=0.472★ 函数名称：反双曲余弦 arccosh()
◆ 函数定义：arccosh(x)=ln(x+(x^-1)~) 注:X的取得范围 x>=1
◆ 使用示例：
1.标准写法　　arccosh(2)=1.317
2.数集应用　 arccosh(2,pi,2pi)=1.317 1.8115 2.5246
3.组合应用 arccosh(sin(pi/4)+arccosh(sin(1)+pi))=1.6562★ 函数名称：反双曲正切 arctanh()
◆ 函数定义：arctanh(x)=ln((1+x)/(1-x))/2 注:X的取得范围 -1<x<1
◆ 使用示例：
1.标准写法　　arctanh(0.5)=0.5493
2.数集应用　 arctanh(-0.2,0.2)=-0.2027 0.2027
3.组合应用 arctanh(sin(pi/4+6)+arctanh(sin(1)))=2.3643★ 函数名称：逆矩阵 dinv()
◆ 函数定义：数域上两个n阶矩阵A,B 若AB=BA=1则称B是A的逆矩阵
◆ 使用示例：
dinv(2,3,4;6,2,8;9,1,6)=
0.0588 -0.2059 0.2353
0.5294 -0.3529 0.1176
-0.1765 0.3676 -0.2059★ 函数名称：生成数集 m()
◆ 函数定义：产生数列或矩阵
◆ 使用示例：
1.m(n) 产生 从1到n的数列 　　　　　　　　　 如： m(3)=1,2,3
2.m(n,v) 产行 n 个值为 v 的数列 　　　　　　如： m(3,1.2)=1.2,1.2,1.2
3.m(i,j,v) 产生 i 行 j 列值为 v 的矩阵　　　如： m(2,3,1)=1,1,1;1,1,1★ 函数名称：元素个数 n()
◆ 函数定义：取得一个数集或数列或矩阵的数据个数
◆ 使用示例：
n(1,2,3,2,5)=5
n(2;5;6;9;8)=5★ 函数名称：求和 sum()
◆ 函数定义：取得一系列数集的总和
◆ 使用示例：
1.直接应用 如：sum(1,2,3)=6
2.引用变量 如：a=1,2,3 sum(a)=6
3.嵌套应用 如：sum(sum(1,2,3)-5,6)=7
4.组合应用 如：sum(sin(1,2,3)+cos(1,2,3))=1.0261★ 函数名称：算术平均 avg()
◆ 函数定义：集数里所有元素的总和除以元素个数
◆ 使用示例：
1.直接应用 avg(1,2,3,4,5)=3
2.变量应用 a=1,2,3 avg(a)=2
3.组合应用 a=1,2,3 avg(a)+avg(a^)=6.6667★ 函数名称：最大值 max()
◆ 函数定义：取得数集或数列或矩阵中最大的数
◆ 使用示例：
此函数相当于运算符 [>]
max(1,5,2,6,4,9)=9
max(1,5;9;7;2;6)=9★ 函数名称：最小值 min()
◆ 函数定义：取得数集或数列或矩阵中最小的数
◆ 使用示例：
此函数相当于运算符 [<]
min(1,5,2,6,4,9)=1
min(1,5;9;7;2;6)=1★ 函数名称：角度转弧度 radian()
◆ 函数定义：弧度=角度值*pi/180 (自定义函数)
◆ 使用示例：
radian(90)=1.5708(弧度)
radian(60)=1.0472(弧度)
radian(30)=0.5236(弧度)
自定义函数不支持直接传入数集的方式运算 radian(2.4,2.5,2.6) 这是错误的写法
但可通过传入数集变量的方式对数集进行运算
a=2.4,2.5,2.6
radian(a)=0.0419 0.0436 0.0454★ 函数名称：弧度转角度 angle()
◆ 函数定义：角度=弧度*180/pi (自定义函数)
◆ 使用示例：
angle(1)=57.2958(角度)
自定义函数不支持直接传入数集的方式运算 angle(2.4,2.5,2.6) 这是错误的写法
但可通过传入数集变量的方式对数集进行运算
a=2.4,2.5,2.6
angle(a)=137.5099 143.2395 148.969★ 函数名称：最小二乘法 lsm()
◆ 函数定义：使得观测点和估计点的距离的平方和达到最小
◆ 使用示例：
lsm(hyx)=
2.0544
-0.0025★ 函数名称：多元最小二乘法 lsmn()
◆ 函数定义：使得观测点和估计点的距离的平方和达到最小
◆ 使用示例：
参数:x,y x为影响因变量的自变量的数据组 y为多因素影响的结果序列
注：x,y的行数要相等
x=102 134;105 134;110 129;113 131;120 127;131 125;157 123;193 123;210 114;228 89;258 86
y=650;758;819;1051;1149;1388;1944;2534;2890;3576;3898
lsmn(x,y)=18.6368 -8.033 -94.0458★ 函数名称：灰色预测 gm()
◆ 函数定义：通过少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测模型，对事物发展规律作出模糊性的长期描述
◆ 使用示例：
灰色预测 元素周期律
gm(hyx)=25.2026 29.3771 34.243
灰色模型：38.3021e^(0.1533t)-37.2941
绝对误差总和：6.5826 平均绝对误差：0.6583 误差标准方差：1.2551
可信程度：79% 精度等级：一级
预测数据：25.2026 29.3771 34.243★ 函数名称：一元线性回归预测 line()
◆ 函数定义：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法
◆ 使用示例：
元素周期律 线性预测
line(hyx)=22.5964 24.6508 26.7053
回归模型：-0.0025+2.0544x
绝对误差总和：5.2571 平均绝对误差：0.5257 误差标准方差：0.7885
可信程度：87% 精度等级：一级
预测数据：22.5964 24.6508 26.7053★ 函数名称：二次多项式模型 quadratic()
◆ 函数定义：从一组获得的数据点中，寻找变量与变量之间的变化规律
◆ 使用示例：
二次多项式 预测元素周期律
quadratic(hyx)=21.7496 23.3422 24.8578
二次模型：-0.8492+2.4778t-0.0385t^
绝对误差总和：4.6323 平均绝对误差：0.4632 误差标准方差：0.694
可信程度：88% 精度等级：一级
预测数据：21.7496 23.3422 24.8578★ 函数名称：三次多项式模型 ploy()
◆ 函数定义：拟合函数的图形是一条平面上的抛物线
◆ 使用示例：
三次多项式 预测元素周期律
ploy(hyx)=23.5655 27.139 31.4609
三次模型：-2.6651+4.0884t-0.3877t^+0.0212t^3
绝对误差总和：2.708 平均绝对误差：0.2708 误差标准方差：0.4495
可信程度：92% 精度等级：一级
预测数据：23.5655 27.139 31.4609★ 函数名称：指数函数 exponent()
◆ 函数定义：多应用于描述变量的变动趋势
◆ 使用示例：
exponent(hyx)=37.5253 48.8375 63.56
指数模型：2.0682e^(0.2635t)
绝对误差总和：26.454 平均绝对误差：2.6454 误差标准方差：4.4947
可信程度：24% 精度等级：四级(不宜使用)
预测数据：37.5253 48.8375 63.56