关于复数在通信系统中的应用数字通信

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关于复数在通信系统中的应用数字通信
       对于虚数的难于理解，一定程度上是由于难以想像它究竟是个什么东西，就像4维以上的空间，难以在脑子里建 立其形象的影像一样。对于j，这个-1的平方根，容易产生一种直觉的排斥，除了掌握能够解出数学题目的运算 规则以外，一般人都不会去琢磨它有没有实际意义，有什么实际意义。在“达芬奇的密码”里，Langdon关于科 学家对j的信仰以及教徒对宗教的信仰的类比，是对j之虚无缥缈和其重要性的绝妙诠释。但是，对于一个搞通信 或是信号处理的人来说，由于quadrature signal 的引入，j被赋予了确确实实的物理含义。下面说说我的一知 半解。 从数学上说，虚数真正确立其地位是在十八世纪欧拉公式以及高斯复平面概念建立起来之后。欧拉公式告诉 我们实数的正弦余弦与任意一个复数的关系；高斯复平面则给出了形象表示复数的方法，并暗示了实部与虚部的 正交性。 对于一个时域复数信号，实部和虚部分别代表了正交的信息。就像QPSK的modulating signal，这一点不难 理解。 另一个时域的重要性质是两个complex exponential 的和，是一个实数余弦。 在考虑复频域的概念之前，先回忆一下傅利叶变换的物理意义：一个任意信号可以分解成谐波相加的形式。对于 一个实数周期信号，可以直观的将其分解成多个不同相位的余弦谐波。但是，在傅利叶变换中，基本信号是 complex exponential，也就是说，频域信号是在复频域上表现的。对于实数信号，复频域上的共轭对称，保证 了所有基本信号的虚部抵消；当然，傅利叶变换是适用于所有复数信号的。 对于复频域，一个频率上的模的平方，表示这个频率分量能量的大小；相位，表示时域上初始相位；正负频 率分别表示，在时域复平面内，向两个逆顺时针不同方向转动rotating phasor 所展现的频率。 复数信号处理的好处有：由于对相位的确定，使coherent detection 成为可能；对于数字通信，在基带处 理带通信号，可以是有效带宽减少一半，进而对于AD 的采样率要求，FFT的处理能力等都有改善，比如在OFDM系 统中transmitter中在基带完成的IFFT block等。 通过一个简单的QPSK系统，可以对以上理论有更深刻的了解。 数字通信领域中，经常将数字信号在复平面上表示，以直观的表示信号以及信号之间的关系。这种图示就是星座 图。 数字信号之所以能够用复平面上的点表示，是因为数字信号本身有着复数的表达形式。虽然信号一般都需要调制 到较高频率的载波上传输，但是最终的检测依然是在基带上进行。因此已经调制的带通数字信号s(t)可以用其等 效低通形式sl(t)表示。一般来说，等效低通信号是复数，即 带通信号s(t)可以通过将sl(t)乘上载波再取实部得到： 因此sl(t)的实部x(t)可以被看作是对余弦信号的幅度调制，sl(t)的虚部 y(t) 可以被看作是对正弦信号的幅度 调制。sin2πt 与 cos2πt正交，因此x(t)和y(t)是s(t)上相互正交的分量。通常又将前者称作同相分量（In- phase component），后者称为正交分量（Quadrature component）。 解析信号的实部和虚部是正交的，是希尔伯特变换对，实部就是原信号或者说是实际存在的信号。由此我们可以 利用希尔伯特变换得到解析信号。在雷达信号中，对于中频信号需要变换成零中频的复信号，称为视频信号（不 一定解析，但是实部和虚部是正交的），有正交变换法，希尔伯特变换法，多相滤波法，插值法等多种方法，可 以根据具体要求选取适当的方法。这些方法在雷达原理、软件无线电、通信理论等书籍和文献中都能找到很多。 用复信号表示信号，构造解析信号减少一半频带是一个优点；用来表示实信号时，运算简便也是一个很重要的优 点。 对于窄带信号s(t)=a(t)cos(wt+fai(t))，正交形式为s(t)=si(t)cos(wt)-sq(t)sin(wt)，式中si(t)=a(t)cos (fai(t))，sq(t)=a(t)sin(fai(t)),si(t)称为基带同相分量，sq(t)称为基带正交分量。指数形式和解析信号形 式一样的条件是：wt>=wm，式中wm为信号si(t)=a(t)cos(fai(t))的最高频率。满足wt>=wm时信号s(t)的指数形 式和解析信号形式都是a(t)exp(j*(wt+fai(t)))。不过在雷达信号中，相干视频信号一般都不是解析信号。 可进一步参考如下相关帖子： I Q两路信号仍然满足hilbert 的关系，实际中l两路信号满足hilbert变换知识理想的情况，而我们在工程中是 很难实现的，因此就采用了I,Q两路的方式来做 就是说正交检波的话，得到I、Q两路信号，刚好 I路就是实部，Q路就是虚部。 在产生雷达信号是，得到两倍的带宽可以降低采样率的，这样就降低了对A/D的要求。 正交检波的接收机把信号的实部虚部都得到，这样就相当于把整个信号得到了，平方求模得幅度，相除反正切求 相位，就是这样得 任何信号包括雷达信号实际上都是实信号，复信号是为了分析复解析信号而提出的，也为引入I,Q双通道的概念 ，因为在雷达系统中，信号的产生通常采用正交调制的方式产生，这可以获得一般调制的2倍带宽。
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