微波

qiuxueerlai

1.        大中容量数字微波通道性能指标的计算
数字微波线路系统性能指标的估算方法，是对传输电话的数字无线通道进行系统质量估算的方法。这也是工程设计中的关键问题之一。
1.1.        讨论系统性能指标的意义
包括大、中、小容量的长途干线数字微波工程和专用通信网内的数字微波工程，以及本地通信网的交换机之间和交换机至用户之间的数字微波中继线设计,都要进行电路性能的计算，这就要了解微波传输系统性能指标。
1.2.        数字微波线路指标的规定
衡量数字微波中继线路传输质量的一项重要指标是误码率。通常把由于发生严重衰落出现误码造成电路中断的概率作为衡量数字微波线路设计的基本质量指标。
1.2.1.        数字微波系统由三个质量等级的通道组成
在数字微波系统中，有高级、中级、用户级三大个质量等级的数字微波通道组成，如图1.1所示。
图1.1  数字微波通道质量等级的划分

高级数字微波通道用于主要长途交换中心之间，其假设参考通道长度为2500km，适用于国际数字连接；中级数字微波通道用于长途交换中心至本地网交换中心之间，假设参考通道的基本长度为1250km；用户级数字微波通道用于本地网内汇接局或端局至用户间的中继线路，其假设参考通道长度为50km。
1.2.2.        高级数字微波通道的性能指标
在衰落、干扰及其它各种恶化因素的影响下，在64kbit/s输出端的误码性能指标应满足下列要求：
（1）        任何月份0.4％以上时间1分钟平均误码率应不大于1×10-6。
（2）        任何月份0.054％以上时间1秒钟平均误码率应不大于1×10-3。
（3）        任何月份误码秒的累积时间应不大于全月的0.32％。
（4）        残余误码率应不大于5×10-9设计规范中无。
数字无线接力系统高级假设参考通道组成如图1.2所示。
图1.2   数字微波接力通信系统高级假设参考通道

1.2.3.        中级数字微波通道的性能指标
在衰落、干扰及其它各种恶化因素的影响下，在64kbit/s输出端的误码性能指标应满足下列要求：
（1）        任何月份1.5％以上时间1分钟平均误码率应不大于1×10-6。
（2）        任何月份0.04％以上时间1秒钟平均误码率应不大于1×10-3。
（3）        任何月份误码秒的累积时间应不大于全月的1.2％。
（4）        残余误码率应不大于1.8×10-8（暂定）设计规范中无。
数字无线接力系统高级假设参考通道组成如图1.2所示。
1.2.4.        用户级数字微波通道的性能指标
在衰落、干扰及其它各种恶化因素的影响下，在64kbit/s输出端的误码性能指标应满足下列要求：
（1）        任何月份A％以上时间的1分钟平均误码率应不大于1×10-6(A=0.75,在特殊情况下可按A=0.5～1.5考虑)。
（2）        任何月份B％以上时间1秒钟平均误码率应不大于1×10-3（B=0.0075，在特殊情况下可按B=0.005～0.015考虑）。
（3）        任何月份误码秒的累积时间应不大于全月的C％（C=0.6，在特殊情况下可按C=0.4～1.2）。
（4）        残余误码率应不大于D（D=1×10-7～1×10-10）（暂定）设计规范中无。
（5）        用户级假设参考通道组成如图1.3所示。

图1.3  数字微波接力通信系统用户级假设参考通道

1.3.        系统性能指标的估算方法
电路传输的质量用误码率来表示比较合适，如电路中出现的抖动、漂移、干扰失真等这些因素也影响电路质量，但其最终效果是使误码率升高而降低传输质量。
传输电话的数字微波线路系统性能指标分为长期指标和短期指标两项。长期指标又称低误码率指标，是用来规定在没有衰落和降雨影响的条件下，保证正常通信所允许的误码率。短期指标又称高误码率指标，是用来规定在有衰落和降雨影响的条件下，允许的误码率限值，以及超过这个限值的时间百分数。高级通道长期指标指任何月份0.4％以上时间一分钟平均BER ≤10-6；短期指标指任何月份0.054％以上时间一秒钟平均BER≤10-3。通常在工程计算中只算短期指标（或称高误码率指标），即计算BER≤10-3的时间百分比，或称瞬断率，这就有代表性。
对工作在6.7GHz频段，140Mbit/s 16QAM大容量数字微波系统的电路现场测试经验的总结看，频率选择性衰落是引起误码率的主要原因，并得出以下结论：
（1）        质量指标较之可用度指标更难满足；
（2）        短期质量指标比长期质量指标更难满足；
（3）        除设备可能发生故障外，只要满足了BER性能指标，无误码秒的性能也 能满足。
因此，在进行线路工程设计时，主要考虑当多径传播形成衰落时，只要BER优于10-3这个质量指标就够了。一般说，当误码率达到要求时，其它参数不会很坏。
影响短期指的因素是波型失真，而该成波该失真的原因有热噪声、干扰噪声和多径传播失真。其中多径传播失真与系统的容量有关：对于小容量数字微波来说，由于合用频带较窄，选择性衰落影响小些；但对于大、中容量的数字微波来说，频率选择性衷落就成为影响瞬断率的主要因素。所以，如何计算频率选择性衷落产生的瞬断率以及采用各种相应的措施，就成为数字路指标计算的关键了。
影响短期指标的因素引起的瞬断率相应地由三部分组成，就是由热噪声产生的瞬断率（或称平衰落瞬断率），由干扰噪声产生的瞬断率和由多径传播（或称线性幅射色散LAD）产生的瞬断率。为了清楚论述大中容量数字微波误码率计算的基本原理，下面对有关的组成部份分别作些说明。
1.3.1.        平衰落对传播的影响
所谓平衰落是指与电波频率无关的误落。这种衰落可能是由于大气折射变化引起电波射束对地面余隙的减小，或者由于大气不均匀的影响而使电波射束散焦。在数字微波电路中，平衰对电路质量的影响表现为误码率的恶化。
一段电路的平衰落储备FFM可用下式计算：
FFM=Pro-Prt    （dB）  (1.1)
式中，Pro为正常收信电平（dB）；Prt为门限输入电平（dB）。
一般说，平衰落储备应当在35≤FFM≤55（dB）之间。
平衰落会形成电路中断。在数字微波中，定义误码率超过10-3时为电路瞬断。在算出FFM后，可根据下式求得平衰落引起的瞬断率：
Pt=Pr·10-FFM/10   (1.2)
式中，PR为该段瑞利衰落引起的瞬断率。
1.3.2.        选择性衰落对传播的影响
频率选择性衰落，是由电波的多径传播产生的。
多径传播不论对模拟微波或数字微波都是客观存在的。但是，数字微波，特别是大容量数字微波对多径传播影响的反应要比模拟微波敏感得多。
引起多径传播的原因很多，如接收天线除了接收来自发射天线的直射波外，还接收来自地面的反射波和大气中不均匀结构使电波传播过程中产生的折射波，如图1.4所示。这些反射波和折射波沿着多条路径传向接收点。不同路径的电波间，由行程差△r引起的相位差，以及由不同的反射条件而引起的振幅差是随机变化的，于是在接收点合成的干扰场也就产生大幅度的起伏变化。

图1.4  多径传播的模型

多径传播对通信的危害是：它能造成接收机通频带内幅度失真和延时失真。大容量数字微波传送的是高速脉冲序列信号，频带很宽，有可能出现：（1）在一些频率上振幅同相相加，幅度得到加强，形成凸起；（2）在一些频率上反相相减，幅度得到削弱，形成凹口（3）在一些频率上，幅度按矢量相加，其合成波的幅度强弱不同。于是出现了带内幅度和时延随频率的起伏变化，形成频率选择性衰落，如图1.5所示。
图1.5 频率选择性衰落的幅频特性

这种衰落，造成脉冲波形失真与码间干扰，导致误码率升高，使通信线路质量下降。严重时，造成系统中断。多径衰落对数字微波性能恶化的大致过程如图1.6所示。



图1.6  多径衰落对数字微波性能恶习化的过程
幅度变化也叫幅度色散，或幅度失真。同样，时延变化也叫时延色散，或时延失真。
通过实验可以证明，时延失真对通路特性影响小些，而幅度失真会对数字微波带来严重的影响。
当带内幅度失真（LAD）超过一定值时，电路就要中断，表1.1与表1.2提供了LAD值，供电路设计时选用。
表1.1    BER=10-3时LAD的取值
调制方式        4PSK        8PSK        16QAM
线性振幅色散LAD(dB)        10        7～8        5～6

表1.2    不同对抗措施时的LAD容许值
LAD(dB)      调制方式
对抗措施        4PSK        8PSK        16QAM
无均衡器        10        7.7        5.6
有频域自适应均衡器（AEQ）                12.5        8.3
有时域自适应均衡器（TEQ）                16.5        13.8
有AEQ+TEQ                18.0        20.3
1.3.3.        计算频率选择性衰落中断概率的方法
本小节介绍目前常用的一种方法。
（1）无分集接收时，选择性衰落中断率的表达式为
Ps=PR·PL  (1.3)
式中，PR 为该段瑞利衰落发生的概率；PL 为系统在无分集条件下由选择性衰落引起的瞬断率
PL =1-{(1-10LAD/10)2 ÷[(1-10LAD/10) 2 ＋4(1-Rf)×10LAD/10]}1/2 (1.4)
式中，LAD为线性振幅失真（dB），由厂家提供，取值时应分别按有均衡器和无均衡器的情况选取；Rf为频率间隔为△f的两个信号衰落的相关系数，由下式求得：
Rf =cos[2л△f/c×Lm]·exp[-(-2л△f/c×Rl)2] (1.5)
式中，Lm 为射线行程差的平均值（cm）；c为光速（3×108m/s）;△f为系统奈奎斯特带宽（MHz）,△f与采用的调制方法、比特率有关，其关系见表1.3：
表1.3  △f与调制方式、传输速率的关系
△f(MHz)       传输速率
调制方式        8Mbit/s        34Mbit/s        68Mbit/s        140Mbit/s
2PSK        8                       
4PSK        4        17        34       
8PSK                11.5        23        47
16QAM                        17        35
Rl为射线行程差的标准值（cm）。
如果将c值代入（1.5）式，则
Rf =cos(2.0944×10-4·△f·Lm)·exp[-(2.0944×10-4·△f·Rl)2]  (1.6)
行程差的平均值Lm又由下式求得：
Lm=Kl×28.25×(PR (4GHz)/Pr(fGHz) )×(lmin-0.4-lm-0.4) (cm)  (1.7)
式中，PR(4GHz) 为频率为4GHz的瑞利衰落概率；Pr(fGHz) 为频率为fGHz的瑞利衰落概率;
lm=103×[PR(4GHz)]0.43·exp(-0.45×t/d)(cm)  (1.8)
lmin=[ lm-1.4+0.124(f/4)1.2×1/K1]-1/1.4(cm)  (1.9)
式中，t为站距两站天线高差（m）;d为站距长度（km）。
行程差的标准值R1由下式求得：
R1=√K1/2×34.37×{[PR(4GHz)]0.63/[ Pr(fGHz)]0.5}×exp(-0.13×t/d)(cm)  (1.10)
式中，Kl为与地区有关的射线行程差的分布系数，见表1.4。
表1.4  地区的射线行程差分布系数Kl取值
地区        高山干燥区        南方山区        跨海、海滨及沙漠地区
Kl        1        2        5～7
（2）有分集接收时的选择性衰落中断概率的表达式为
P’s=Ps/I  (1.11)
式中，I为分集改善系数。
1.3.4.        干扰噪声产生的影响
这里主要指受传播影响 而变化的干扰影响。属于这一类的有：同波道异路由天线前后比的干扰，同波道越站干扰，同波道异路由天线前侧干扰，交叉极化邻波道干扰等。
干扰的作用，是在接收机热噪声上增加干扰噪声，使系统的平衰落储备降低。可是，对于数字微波系统，干扰影响可以通过现生中继而消除。理论分析和实例计算说明，当平衰落储备足够大时，轻微的干扰不会产生明显的影响。
在工程设计中，应当通过路由选择（如地形、地物的利用），分支角度处理波道频率和极化安排等措施把上述干扰减少到最低限度。
顺便指出，有的国家对于干扰噪声不作重点计算，因为一般情况下，采取上述一些措施后，干扰对系统造成的中断可以远远小于选择性衰落形成的中断率。
1.3.5.        衰落时综合瞬断率的计算
以上介绍了分别计算平衰落引起的Pt和选择性衰落引起的瞬断率Ps(或P’S)的方法。实际的电路上，衰落时，两者可能同时发生，因此，综合瞬断率P总可能要比Pt和Ps大，一般采用下式计算：
P总 [Pta/2+Psa/2]2/a  (1.12)
式中，a是加权系数，一般a=1～2。
若a=1，P总稍大，显得保守些；若a=2，P总=Pt＋Ps ，两者直接相加，表示两者的作用是完全独立的；若a=1.5，则是一个折衷数值。计算结果表明：当a依次取1，1.5，2时，综合瞬断率P总依次递减。
1.4.        分集接收在对抗频率选择性衰落中的作用
在视距微波信道中，由于多径传播，形成频率选择性衰落。对于大、中容量的数字微波通信，采用相应的抗衰落措施是至关重要的。
试验证明，运用增加衰落储备的方法（例如，仅仅依靠增加或减少发送功率的办法），无法有效地克服多径衰落，从而改善电路中断概率。
对抗多径衰落的措施有多种，如频域和时域自适应均衡，频率分集和空间分集，自适应干扰抵消技术，无损伤倒换技术，抗衰落线路的设计技术等，有时往往综合使用这些技术措施。现讨论分集接收在对抗频率选择性衰落中的作用。
1.4.1.        分集接收及其应用范围
在视距微波线路中，分集是克服干扰性衰落的重要技术措施。当中继段断面不太好，而站距又无法调整时，往往采用分集技术来提高电路的稳定度。
常用的分集有频率分集和空间分集。频率分集采用两个以上的频率同时传送一个信息，利用几个频率不会同时衰落的选频特性，保持合成信号的稳定性。空间分集利用安装在不同高度上的天线来减少地面反射波和大气中的折射波。电路上往往用一个波道作为其它波道的备用工作波道，由于各波道所用的频率不同，这实际上就是一种频率分集。而空间分集对于改善平衰落和选择性衰落都是最有效的手段，所以，对于衰落严重的中继段，往往采用空间分集技术。
可是，分集技术并不能对抗所有的衰落，并不能解决平均电平低的问题，例如对绕射衰落，雨雾吸收衰落则是无能为力的，对于这类衰落需要通过改变天线高度设计，或者加在发射功率，适当缩短站距，合理选择路由等办法来解决。
1.4.2.        分集接收改善系数的讨论
在采用分集接收技术措施时，需要对分集改善系数进行讨论。
分集接收改善系数的定义为：
I=无分集接收时的瞬断率/分集接收时的瞬断率
在陆地上，当忽略地面反射时，垂直空间分集接收的改善系数一般采用的算式是：
ISD=1.2×10-3×s2(f/d)×10(Fm-V)/10   (1.13)
式中，Fm为平衰落储备（dB）；V为两副分集接收天要线的增益差（dB）；f为中心频率（GHz）；d为站距（km）,s为两副分集接收天线的垂直间距（m）。
这公式适用于：2GHz≤f≤11GHz,24km≤d≤70km,和5m≤s≤15m的使用条件。
频率分集的改善系数：运用备用波道和工作波道构成频率分集时，一般采用的算式是
IFD=80/fd×(△f/f)×10Fm/10  (1.14)
式中，△f为两个波道中心频率的间隔（GHz）；Fm,d及f的意义同（1.13）式。
根据计算的验取值：IFD一般在3～5（国外有资料称：频率分集可以改善50倍）；而ISD理论计算值可达4×104～5×104倍,实测记录也有高于1000倍的，一般取值可以在20～200倍之间，而用于实际计算时，ISD 取20倍以上，对BER即有明显改善。表1.5说明采用不同的抗衰落措施，得到的大致改善倍数，可供系统计算时参考。




表1.5  不同抗衰落措施的改善倍数
改善措施


改善效果        无措施        频域自适应均衡        时域自适应均衡        频域＋时域自适应均衡        自适应均衡＋空间分集        频率分集
大致改善倍数        1        6        25        108        2000～4000（空间分集：20～160）        3～5

1.4.3.        空间分集的正确选用
从分集接收改善系数的讨论可知，空间分集接收技术是对抗多径衰落的一种有效措施。可是，在采用空间分集接收技术时，需要增添不少设备，相对地增加了电路不稳定因素，同时投资也要增加50％左右。因而，一个中继段是否一定要采用空间分集技术，关系到电路质量和工程造价——经济效益。目前国内的电路设计经验是：大容量系统，在平原、水网地区，站距在30km以上的中继段，应当采用空间分集和频率分集，自适应均衡器等。表1.6列出了140Mbit/s 160QAM 6GHz数字微波电路空间分集的使用场合，可供参考。
表1.6 140Mbit/s 160QAM 6GHz数字微波电路空间分集的使用场合

关于分集接收垂直高差（间距）的计算，将在第二个课题里讨论。

1.5.        电路指标的分配
电路指标的分配，既要考虑传输质量方面的相关规定，又要考虑节省投资。过高的指标，往往带来对设备性能要求太高、太全，抗多径衰落措施过于保守，从而需要付出的投资也就可观了。所以，从实际出发，以合理的、必要的质量要求作为依据，采用相应的技术措施，加上电路指标分配恰当，是可以在经济上产生明显效益的。
在实际微波线路上，可以认为各段衰落不会同时发生，因而采用时间百分比按距离分配的原则，这是国际上公认的。例如：距离为280km之间的实际数字微波通道，其短期指标的分配方法就是：
0.054×L/2500  
式中，L是中继段的实际长度（km）。
国际上将假设参考长度2500km等分为九个数字段，则每个数字段的距离约为2500/9=280km，因而，每段的短期指标为：
0.        054％×280/2500=6.048×10-5
对于280km以下的电路，其指标分配未作统一规定。
对于微波通信干线，这种分配方法在认识上没有异议，本节将结合工作实践多谈些中等距离线路指标的分配办法。这对于我们这样的大国，目前的经济实力，在安排、组织省内络中意义重大。
国际上对指标的分配原则，目前在国内同样适用，即≤280km的电路指标分配原则不十分明确。因此，可以理解为以数字段满足280km指标即认为满足质量标准。
1990年制定的邮电部标准《数字微波通信系统进网技术要求》中明确规定：当实际电路长度小于280km时，按280km规定分配误码性能指标。这样，对于中级通道一个数字段来说，就比高级通道电路指标放宽1.25倍。
这是一个重要的特点，运用这一特点，在组织中等距离微波通信网络时，既可顾及技术指标，又显示了较好的经济效益。
在实际的电路系统性能指标的计算中，还可以按通道的不同质量等级分别要求，不用传统的按中继段自然长度逐段卡质量，而采用分段计算，按数字卡质量的办法。关于这个问题，国外也有这种看法，有的还可以提供技术担保。国内也有实践。
在工程计算上，对系统指标需要多次复核，当发现指标过分宽裕或不满足时，都应作些调整，反复计算。
1.6.        瑞利衰落概率预测公式的选用
在微波电路工程设计中，瑞利衰落概率预测公式的选用，对于计算电路传输质量、确定工程造价，起着十分重要的作用。因为电路质量的设计，主要是对系统中断率的估算，而计算中断率的大小，完全取决于瑞利衰落概率公式的选用。这个观点，对于模拟微波电路或不同质量等级的数字微波电路的工程设计都是适用的。
1.6.1.        瑞利衰落概率算法
工程设计中使用得较早、较普遍的一套电路质量估算方法，叫做“1％月积累分布曲线”法。
“1％月积累分布曲线”法将国内微波接力通信线路接力的断面根据地形、气候、天线位置、电波传输等条件，划分为A、B、C三种类型，根据各段站距和断面类型查得瞬断信号电平月累计分布的1％时间的衰落深度F1(负值)，将F1代入公式（1.17）、（1.18），计算瑞利衰落发生概率：
对于A断面 PR(4GHz)=10-(2+F1/10)  （1.17）
对于B、C断面 PR(4GHz)=10-(2+F1/12)  （1.18）
再通过（1.19）式将4GHz频段的瑞利衰落概率转换到使用频率FGHz的瑞利衰落发生概率。
PR(FGHz)= PR(4GHz)/(4GHz/FGHz)1.2  (1.19)
1.7.        通道性能指标的计算步骤
1.搜集有关的参数值
首先，要搜集16个有关参数，这些是：站距DO（km）；天线高度H1(m),H2(m);馈线损耗（dB）；发信功率Pt（dBm）；发信、收信天线增益（dB）；工作（或中心）频率f0(GHz)；奈奎斯特带宽（MHz）；门限电平（dB）；路径断面类型；1％衰落深度F1的取值；射线行程差的地形因子K1；线性振幅色散LAD以及空间分集改善系数ISD等。
2.计算自由空间传播损耗L0和收信电平Rr
L0=92.4+20lgD0+20lgf0  (1.20)
式中，D0为站距（km）；f0(GHz)为工作（或中心）频率（GHz）。
Pr=Pt+G发+G收-L1-L2-L0   (1.21)
式中，Pt为发信功率（dBm）；G发、G收为发信、收信天线增益（dB）；L1为馈线损耗（dB）；L2为分路系统损耗（dB）；L0为自由空间传播损耗（dB）。
3.计算瑞利衰落概率。
4.计算平衰落储备FFM和平衰落中断概率Pt 。
5.计算选择性衰落的中断概率PS、PS’。
6.计算单波道和1+1波道的中断概率P总。
7.计算设计电路的指标余量。
8.采用空间分集时，计算空间分集条件下的指标余量。
9.提出计算结论。





2.        空间分集接收天线高差的计算
2.1.        应用分集接收技术，提高系统可靠性
当我们通过计算或现场测试，得知误码率不能达到分配指标要求时，就要考虑一定的抗衰落措施。
通常，如果中继段断面不太好，站距又无法调整时，则可以在最困难的地方，采用分集接收技术，来提高系统的可靠性。
2.1.1.        分集接收及其应用范围
分集接收主要是解决干涉型衰落。引起这种衰落的原因有两个：一个原因是地面反射波与直射波干涉引起的，称为K型衰落；另一个原因是对流层的反射引起的干涉型衰落，称为波道型衰落。对于这两种类型的衰落，需要有不同的处理方法。
常用的分集有频率分集和空间分集。频率分集采用两个以上的频率同时传送一个信息，利用几个频率不会同时衰落的选频特性，保持合成信号的稳定性。电路上往往用一个波道作为其它波道的备用波道，由于各波道的工作频率不同，这实际上就是一种频率分集。
空间分集有两种情况，一种是垂直空间分集，即两个接收天线高、低配置；另一种是水平空间分集，即两个接收天按水平间距配置。有关资料表明，在垂直空间上两点相距在10m以上，则空间相关系数就相当小，而在水平方向同样距离上，则衰落信号的相关性就很大。如果要获得同样的相关系数，则两接收天线间距离，水平较垂直约大10倍。所以，如果采用空间分集，则垂直分集效果更好。
可是，分集接收并不能对抗所有衰落，并不能解决平均电平低的问题。例如，对绕射衰落和雨雾吸收衰落，则是无能为力的。对于这类衰落，需要采取改变天线高度设计，或者加大发射功率，适当缩短站距，合理选择路由等办法来解决。
2.2.        分集接收中的相关系数
2.2.1.        相关系数及其变化范围
分集接收效果的改善程度决定于两种信号衰落的相关程度。这两个作随机变化的衰落信号，可用相关系数来表示。相关系数是统计数学中的一个参量的名词，用在这里是指两副天线所接收到的信号强度同时衰落的可能性。
相关系数通常用ρ表示,其变化范围在-1～0～+1之间：ρ=0，说明两者不相关；0<|ρ|<1,表示两变量间存在着一定的线性关系。ρ>0，表明一个变量随另一个变量的增加而增加，称为正相关；ρ<0,表明一个变量随另一个变化的增加而减小，称为负相关。相关系数ρ越小，则分集接收的效果越好；相关系数越大，则分集接收的效果越差；ρ=1，则分集失败。
2.2.2.        两衰落信号之间的相关性
我们先从概率论的角度研究一下甲、乙两件事的相关性。
假如甲事件发生的概率为P1，乙事件发生的概率为P2，甲和乙两件事同时发生的概率为P1.2，则三个概率间的关系怎样呢？
现列举几种特殊的情况来分析其间的关系。一个极端情况是甲事件的发生，必然伴随着乙事件的发生；甲事件不发生，乙事件也不发生。可以想象，甲乙两事件发生的概率必然等于甲事件发生的概率，也等于乙事件发生的概率，即P1.2= P1= P2，甲、乙两事是完全关联在一起的，这时ρ=1。
另一个极端情况是，甲、乙两件事之间毫无关系，这时ρ=0。
第三种情况是，甲事件发生，乙事件不发生；乙事件发生，甲事件不发生。因此P1.2=0。
第四种情况是，作为推论，当相关系数满足0<ρ<1时，则有P1·P2< P1.2< P1,或者P1·P2< P1.2< P2。比照上述道理，若使甲、乙两件事就代表两副天线所接收的变化场强，这样，就比较容易理解衰落信号的相关性了。
当ρ=1时，两微波接收信号同时衰落到低于某一电平的概率等于其中任一接收信号衰落到低于某一电平的概率。
当ρ=0时，表示两接收信号的衰落完全无关，相互独立。此时，两信号同时衰落到低于某一电平的概率等于两信号分别衰落到低于同一电平的概率乘积。
当0<ρ<1时，两微波接收信号同时衰落到低于某一电平的概率大于两信号各自衰落到低于同一电平的概率乘积，小于任一接收信号单独衰落到低于某一电平的概率。
当ρ=-1时，表示两大体上接信号负相关 ，即两信号中当一个增大时，另一个必然减小，所以，同时衰落到低于某一电平的概率为0，或者说，接收信号没有可能同时衰落到低于某一电平值。根据资料介绍，在水面反射线路上进行分集试验，经常出现相关系数小于0的情况，这表示两副天线具有反相关的衰落。
基于上述原理，人们可以利用两个衰落信号之间尽可能小的相关性，采取特定的技术措施来减小电波衰落深度，克服衰落对微波通信的影响。这种特定的技术措施，就是分集技术。
2.3.        空间分集接收天线高差的设计原理
空间分集接收技术是对抗多径衰落的一种有效措施，空间分集比单纯的频率分集具有更大的改善度，这不论对于数字微波系统还是模拟微波系统都一样。在处理具体问题的时候，对于K型和波道型两种类型的干涉型衰落要有不同的计算方法。
2.3.1.        有地面反射时，接收天线的干涉场
电波在光滑平面上传播的主要特点是直射波与地面反射波在接收天线P处形成干涉场，如图2.1所示。

图2.1  平面地上的干涉场

为描述干涉场的变化规律，可定义P点处的衰落因子V用合成场E和自由空间场E0的振幅比来表示，即
V=E/ E0
衰落因子V与反射系数R、波长λ和行程差△r等因素有关，其定量关系如下式
V1=E/E0=[1+R2-2Rcos(2π/λ·△r)]1/2
由上式可见，2π/λ·△r的变化会引起合成场作周期性变化，这是干涉场的重要特征。如令n表示行程差△r所包含的半波数，即△r/(λ/2)=n，则
2π/λ·△r=nπ （2.1）
当n为奇数时，即n=1,3,5……时，（E/ E0）为最大，即
E/ E0=1+R
当n为偶数时，即n=0,2,4……时，（E/ E0）为最小，即
E/ E0=1-R
此外，由图2.1的几何关系可知：
r=[d02+(h2-h1)2]1/2=d0[1+(h2-h1)2/d02]1/2
r+△r=[d02+(h2+h1)2]1/2= d0[1+(h2+h1)2/d02]1/2
把它们用二项定理展开，由于d0>> h1、h2,而略去二次以上的高次项，然后相减，可算出：
△r=2h1h2/d0   （2.2）
将（2.2）式代入（2.1）式：
2π/λ·△r=2π/λ·（2h1h2/λd0）=nπ
化简，可得
4h1h2/λd0=n
或改写成：
h2=λd0/4h1·n   h1=λd0/4h2·n  （2.3）
在（2.3）中，n为奇数，就得出合成场为极大值时的天线高度；n为偶数，就得出合成场为极小值时的天线高度，如图2.2左部所示（图中h2代表接收天线）。





图2.2  天线高度变化时的干涉场与空间分集

当λ，d0及一个天线的高度（例如h1）已选定时，则选择另一个天线高度（例如h2）时必须注意，它不能为λd0/4h1的偶数倍。如果是偶数倍，则由式（2.3）可见
n= h2/（λd0/4h1）=偶数
这时，将使接收点的场强处于干涉图形的极小值位置，不利于接收。在这种情况下，采用一副天线接收时，会引起信号的衰落。若采用两副天线接收，并使两天线的高差等于场强分布的相邻最大和最小值的间距时（即二分之一瓣距如图2.2所示），一副天线上接收信号的降低，会被另一副天线上的信号电平提高所补偿，于是可使衰落地减小，保证了合成信号电平较高。
2.3.2.        有地面反射时，天线高差的计算
对于反射系数较大的平滑地面线路，这是以K型衰落为主的线路。在K=4/3时，取两个天线高差等于二分之一瓣距，即“半瓣距”法。这时，上、下天线接收信号的行程差应是
△r上-△r下=λ/2  (10.5)
式中，△r上、△r分别为上天线、下天线直射波和反射波行程差。如果考虑到地面是球面，则（2.2）式应以天线的等效高度h1’和h2’分别代替h1和h2，如图2.3所示。

图2.3  球面地上的反射

这时算式为
△r=（2h1’h2’）/d0
由此可推算出上、下两副接收天线的行程差分别
△r上=（2h1’h2’上）/d0
△r下=（2h1’h2’ 下）/d0
而△r上-△r下2h1’(-h2’下)/d0 =λ/2
于是两副天线接收的高差为
△h2=h2’上- h2’下=λd0/4 h1’ （2.7a）
如果以λ=c/f代入,则
△h2= 75d0/fh1’ (m)  （2.7b）
式中,△h2为接收天线高差; h1’为发信天线等效高度,其值为-d12/2ka; d0为站距(km); f为工作频率(GHz);c为光速3×108m/s。
由于等效地球半径系数K是一个随机变量,并且随着K值的增加,由干涉场形成的瓣距会变窄,如图2.2左部所示。因此，设计时，必须保证K值趋于无穷时，分集间距应保持小于一个瓣距，防止两个天线同时掉到衰落干涉曲线最小点。为留有余地，一般应保证K趋于无穷时，使有分集间距的两个天线电波传播路径行程差△r≤0.85λ。这时天线高差的计算为：
△h2=1.7λd0/4h1
如果以=λc/f代入,则
    △h2=127.5d0/fh1
式中, h1为发信天线高度(m)。
2.3.3.        无地面反射时，天线高差的计算
这里，无地面反射是指地面无反射或反射很小时的情况，这时，衰落主要是通过大气层的多径干涉引起的，即以波道型衰落为主的线路，应从空间分集的相关系数来确定接收天线的高差。在垂直方向上的相关系数随天线高差的增加而依指数函数减小。两者的关系可由下面的经验公式来确定：
ρ=exp[-0.0021·△h·f·√0.4d0 ]
式中，ρ为在最坏月份，深衰落时分集相关系数的平均值；△h为天线高差（m）；f为工作频率(GHz)；d0为站距(km)。
跨水面电路，除了有大的地面反射系数外，也是大气层中多径干涉衰落容易发生的电路(因为容易形成波道型衰落)。所以计算天线的高差不能单纯由(10.7)式来计算确定，还要运用（2.9）式来计算。由（2.7）、（2.9）式计算确定的△h不仅对防止水面反射干涉衰落是可行的，而且，对防止大气分层的多径干涉衰落也是可行的。
为了定量地分析分集的改善效果，往往用分集增益来表示，图2.4是根据理论分析的结果画出的相关系数和分集增益（即改善度）的关系曲线。由图2.4可见，相关系数越小，分集增益越大。当相关系数小于0.8时，曲线的斜率显著减小，改善度增加不大。所以一般取相关系数为0.6左右，因为再减小相关系数，对改善度增加不多，而天线高差要求更大，这不经济。

图2.4  相关系数与改善关系曲线

2.3.4.        空间分集接收天线高差的确定原则
目前，空间分集接收天线高差的确定原则，都是由各个国家根据各自的经验来决定的。我国“技术规定”中的确定原则是：
1.        对于地面反射系数≥0.5的平滑地面路径，以克服K型衰落为主。
2.        对于地面反射系数<0.5的山区及地面起伏较大的路径，以克服波道型衰落为主。
2.4.        空间分集接收天线高差的计算步骤
1.        由d0、h1、h2三参数，求得K=4/3时反射点位置d1、d2。
2.        确定收信频段或最高接收频率。
3.        根据“技术规定”提出的确定原则，即以克服K型衰落为主和以克服波道型衰落为主的两种情况分别计算天线高差。
（1）以克服K型衰落为主时，计算天线高差的步骤为;
a．当K=4/3时，分集间距（即天线高差）取场强～高度曲线节距的50％（即“半瓣距”法）；
b．当K等于无穷时，分集间距取场强～高度曲线节距的85％；
c．选取以上两个计算结果数值较小的一个作为分集天线间距；
d．为兼顾对波道型衰落有一定的改善效果，分集间距可在100～200λ范围内适当调整。
e.为保证K值趋于无穷时，防止两个天线同时掉到衰落干涉曲线最小点，对选取的天线间距要进行验算，验算的算式为（2.10）及（2.11）式。
由（2.5）式可以改写成：
△r上-△r下=n·λ/2
进而推导出：△h2=(λd)/4h’1∞·n
所以 n=△h2/[(λd)/4h’1∞] =(4h’1∞·△h2)/ λd  (10.10)
以λ=c/f代入(10.10)式
则n=(4h’1∞·△h2·f)/300d  (10.11)
要求:n<1.7
在(10.10)及(10.11)式中:
n为行程差△r所包含的半波数;△h2为选用的接收天线高差(m); h’1∞为K值趋于无穷时,天线等效高度;f为收信频段(GHz);d为站距(km)。
(2)以克服波道型衰落为主时，按下式计算分集天线间距：
ρ=exp[-0.0021·△h·f·√0.4d0]
式中，ρ为空间分集相关系数，一般取0.6左右；△h为天线垂直高差（m）；f、d的含义同（2.11）式。
4.        在分集接收天线的高差计算结果结束时，要按“技术规定”中的相关要求，检查一下路径余隙，如果达不到要求时，要对天线高度作些调整。