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标题: 奈奎斯特准则与香农定理 [查看完整版帖子] [打印本页]

时间: 2014-4-7 00:53

作者: lyg0414 标题: 奈奎斯特准则与香农定理

请问两者之差的差别，以及相互之间能够推导吗？

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奈奎斯特准则指出：如果间隔为π/ω(ω=2πf),通过理想通信信道传输的窄脉冲信号，则前后码元之间不产生相互窜扰。因此，对于二进制数据信号的最大数据传输速率Rmax与通信信道带宽B（B=单位Hz)的关系可以写为：
Rmax＝2B (bit/s)

对于二进制数据若信道带宽B=f=3000Hz，则最大数据传输速率为6000bps。

也就是在当信道的带宽为B（Hz）时,该信道的无码间干扰时的最高传输速率为2B（bit/s）,也即系统的的最高频带利用率（单位频带内的传输速率）为2 .当发送端是传输码率超过了该基带信道的带宽的2倍时，将出现码间干扰，也就是信道的带宽限制了比特的传输速率。

奈奎斯特定理--描述了有限带宽、无噪声信道的最大数据传输速率与信道带宽的关系。

香农定理则--描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信噪比之间的关系。

香农定理指出：在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输速率Rmax与信道带宽B、信噪比S/N的关系为：
Rmax＝Blog2(1+S/N) （bit/s）
式中，Rmax单位为bps,带宽B单位为Hz，信噪比S/N通常以dB（分贝）数表示。若S/N=30(dB),那么信噪比根据公式：
S/N(dB)=10lg(S/N)
可得，S/N＝1000。若带宽B=3000Hz，则Rmax≈30kbps。

香农定律 给出了一个有限带宽、有热噪声信道的最大数据传输速率的极限值(也即是所谓的信道容量)。它表示对于带宽只有3000Hz的通信信道，信噪比在30db时，无论数据采用二进制或更多的离散电平值表示，都不能用越过30kbps的速率传输数据。

时间: 2014-4-7 14:01

作者: liaolinhai88

时间: 2014-4-7 17:54

作者: seastill

解释的比较经典

时间: 2014-4-9 08:45

作者: lvboodvl

时间: 2014-4-9 09:24

作者: 杨学志

乃奎斯特准则与香农采样定理是等价的，它们是香农信道容量定理的基础。

时间: 2014-4-9 14:47

作者: 德怀特_霍华德

有点意思

香农定理每次都是书上直接给出，并未对此证明

奈奎斯特第一准则是建立在抽样时刻其他抽样点对应的冲击响应时域值为0，由此推导而出

时间: 2014-4-17 15:09

作者: greg01

好

时间: 2014-4-20 21:00

作者: only_lh

谢谢、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

时间: 2014-4-23 14:27

作者: yequyoumao

THS

时间: 2014-4-24 19:51

作者: 新手程序猿

通信内容各种补！

时间: 2014-4-29 10:42

作者: jesen_wang

学习了

时间: 2014-5-6 07:44

作者: yousee2

楼上各位还得好好努力，回答错误。。。

时间: 2014-5-6 10:49

作者: yeyu1018

香农考虑了噪声，速率反而提高？这是不是有问题啊

时间: 2014-5-6 12:39

作者: Gallager

yeyu1018 发表于 2014-5-6 10:49
香农考虑了噪声，速率反而提高？这是不是有问题啊

没问题，香农定理里面每个symbol是连续值，如果奈奎斯特准则也用这种symbol的话信息量是无穷大

时间: 2014-5-6 12:50

作者: Gallager

这种网上的对香农定理的理解几乎都是使人误导的，想了解正确的最好是自己去看书

时间: 2014-5-6 23:54

作者: yousee2

奈奎斯特准则和香农容量定理其实也没什么关系，所以他们之间不能相互推导，同时也并不矛盾

时间: 2014-5-7 00:21

作者: Gallager

yousee2 发表于 2014-5-6 23:54
奈奎斯特准则和香农容量定理其实也没什么关系，所以他们之间不能相互推导，同时也并不矛盾

2者倒还是有点关系的，要导出C=Blog(1+SNR) bit/s需要用到奈奎斯特准则，否则只能推出C=1/2*log(1+SNR) bit/symbol,由于每秒最多传2B个symbol，所以C=Blog(1+SNR) bit/s

时间: 2014-5-7 00:23

作者: Gallager

其实多数人最大的误解是以为可以用bpsk，qpsk等具体调制方式达到Capacity，殊不知要达到capacity需要输入是iid gaussian的，这样才能使I(x;y)最大。
其实反例也很容易举，比如用了bpsk，那么就算没有噪声且信源均匀分布，最多也只能达到1bit/symbol，无论如何也无法实现C=1/2*log(1+SNR) bit/symbol。只有连续值的输入才有可能每个symbol包含无穷的信息量。其实如果固定采用了bpsk调制，awgn信道就退化成了bsc信道，这时候的容量公式就变成了1-H(p)。也就是噪声会使得容量从1降低到1-H(p)，这是很合理的

时间: 2014-5-7 01:25

作者: yousee2

Gallager 发表于 2014-5-7 00:21
2者倒还是有点关系的，要导出C=Blog(1+SNR) bit/s需要用到奈奎斯特准则，否则只能推出C=1/2*log(1+SNR) b ...

只是用奈奎斯特转换个量纲而已，所以其实是没什么联系

时间: 2014-5-7 20:42

作者: ghw1223

经典的解析，浅显易懂，顶！:)

时间: 2014-5-8 15:16

作者: pllcai

奈奎斯特准则和香农容量定理

时间: 2014-5-8 21:59

作者: lebin_mobile

两者推导前提不一样，奈奎斯特定理限定了是脉冲波形传输的最大可能速率（只有一种幅度），而香农公式并不限定，也没有给出实现方法，后人在其理论指导下不断挖掘逼近其最大信道容量的方法，例如越来越高阶的幅相调制方式（需要越来越高的SINR来支撑解调解码）。到现在，随着MIMO的出现，香农公式也得到进一步扩展。

时间: 2014-5-14 10:28

作者: 了反看

奈理论是两码之间干扰，不考虑码压缩，所以是二倍关系，而香是考虑了压缩，打个比方，只要你写的字够清楚（信噪比够低），你就可以在同样大小的纸写小点，多些点，直至无限。但规定了子的大小就变成奈了，两个字重叠多了就分不清了

时间: 2014-12-3 12:44

作者: zhaogf

一个单位是baud，一个是bps。
打个比方，奈奎斯特说的事情如同：某个铁路每小时能过多少火车才能保证一定的安全距离。仙农说的事情是：且不论这个安全距离，就这条铁路的质量来说，每小时能通过的货物量不可能大于多少多少吨。

时间: 2014-12-4 17:08

作者: Ricky_X_F

《通信新读》第11.2节有讨论，有兴趣的可参考。

时间: 2014-12-6 20:39

作者: Atituiset

嗯

时间: 2015-7-10 16:55

作者: zhugj10

关于奈奎斯特定律，讲的是码元传输速率B/s，而不是信息速率bit/s，多进制码元的信息速率和码元速率的关系是Rb=RB*log2 N。
而且，奈奎斯特定律讲的带宽，是低通通道带宽

时间: 2015-8-19 10:18

作者: 斛兵临江仙

顶~受益

时间: 2015-12-8 17:11

作者: happy990

Gallager 发表于 2014-5-7 00:23
其实多数人最大的误解是以为可以用bpsk，qpsk等具体调制方式达到Capacity，殊不知要达到capacity需要输入是 ...

iid gaussian是什么意思？

时间: 2016-7-28 13:27

作者: deschamp

学习中，很高深

时间: 2016-8-5 14:34

作者: ldsj89

Thx

时间: 2018-6-4 11:13

作者: xianing0822

学习了

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