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标题: 一条看起来简单但头疼的题目，大侠能帮忙指导下么？[感激不尽！] [查看完整版帖子] [打印本页]

时间: 2010-7-28 12:48

作者: zet1nn 标题: 一条看起来简单但头疼的题目，大侠能帮忙指导下么？[感激不尽！]

已知信号 E(t) = Aexp(iw0t+ix) ----- 等式1 i^2 = -1, w0为频率, w0=2pif0
d/dt E(t) = iw0.E(t) ------ 等式2 d/dt 为导数的意思, . 为点乘
问题是：我们可以将等式1中E(t)的频率定义为等式2中的w0, 要求证明:对于E(t),这个对于频率的定义与对等式1进行傅里叶变换得到的结果是一致的。然后给的提示是：g(x).delta(x-x0)=g(x0).delta(x-x0) 以及 FT[d/dt s(t)] = iw.FT[s(t)].

看提示这个意思似乎是要对 [d/dt E(t)] 进行傅里叶变换，再进行讨论，但是我不明白这个题目的意思是要求我们证明什么？

英文原题如下： We can define the frequency of E(t) in Equation (1) above as the value w0 given by the derivative in Equation (2). Show that for the signal E(t), this definition of frequency agrees with that given by taking the Fourier Transform of E(t) in Equation (1).

导数和频率之间有什么关系呢，请大侠指导一下，感激不尽。

时间: 2010-7-28 13:11

作者: zet1nn

自己顶一下，牛人出现指导下~~~ 感谢

时间: 2010-7-29 07:56

作者: zet1nn

来人帮忙解答一下行吗 - -

时间: 2010-7-29 22:47

作者: greatfall

这道题是挺绕的，我对于agree的理解是，假如有定义A和B，那么可以从满足A推出满足B，并且也可以从满足B推出满足A。也就是说定义A和定义B是充要条件，一一对应的关系。

如果已知信号 E（x）=A exp(iw0t+ix)
那么假设频率w0的定义为
A，dE(x)/dt = iw0E(x)
B，E（x）的FT是  int { Aexp(iw0t+ix) * exp(-iwt)}dt = Aexp(ix)* \delta(w-w0)，int{..}dt 表示对自变量t无穷积分

那么首先从A=>B
已知
dE(x)/dt = iw0E(x)
因为 iw0E(x)=iwo A exp(iw0t+ix)=iw Aexp(iwt+ix) \delta(w-w0)
即
dE(x)/dt=iw Aexp(iwt+ix) \delta(w-w0)
两边进行福利叶变换，
FT{ dE(x)/dt }= iw FT{ Aexp(iwt+ix) \delta(w-w0) }
                     = iw FT{Aexp(iw0t+ix)}
                     = iw Aexp(ix)* \delta(w-w0)
根据FT的性质，即 FT[d/dt s(t)] = iw.FT[s(t)] 得知， FT{E(t)} = Aexp(ix)* \delta(w-w0). A=>B得证.

再证明 B => A, 这个比较简单，
已知 E(t) = Aexp(iw0t+ix)和FT{E(t)}= Aexp(ix)* \delta(w-w0), 那么
FT{ dE(t)/dt }=  FT{iw0 Aexp(iw0t+ix)} = iw0 FT{E(t)}
两边进行傅里叶反变换，得到
dE(t)/dt = iwo E(t)
B=>A 得证

证毕。。我的格式有些乱，凑活着看吧，如果觉得定义或者逻辑有纰漏，可以再讨论。:)
ps: 这道题做得挺累，请求拿分~

[ 本帖最后由 greatfall 于 2010-7-30 00:23 编辑 ]

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