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标题: 超级悖论--调制解调器传递函数为常数1 [查看完整版帖子] [打印本页]

时间: 2010-3-25 23:02

作者: lbhl 标题: 超级悖论--调制解调器传递函数为常数1

用g(t)去调制高频余弦信号：f(t)=g(t)cosw0t

f(t)的傅立叶变换：
F[f(t)] = F(w) =
(1/2pi) x G(w) * [pi x o(w+w0) + pi x o(w-w0)] =
0.5[G(w+w0)+G(w-w0)]
(那个冲击函数的字母没办法打出来所以这里暂用字母o代替了,此外*为卷积运算符）

传递函数 = 输出f(t)的傅立叶变换除以输入g(t)的傅立叶变换 =
0.5[G(w+w0)+G(w-w0)]/G(w)

奇怪了，传递函数应该是不依赖输出的只和系统有关的，怎么这个传递函数里还有输入
g(t)的傅立叶变换G(w)这个因子？

初始状态为零的线性系统的输出等于激励与系统冲击响应的卷积：r(t)=e(t)*h(t)
上式两边取傅立叶变换得：R(w)=E(w)H(w)，所以系统传递函数就是系统冲击响应的傅
立叶变换。现在此系统冲击响应等于o(t)cosw0t，它的傅立叶变换可以用冲击函数o(t)的傅立叶变换去替换上边F(w）的表达式中的G(w)来得到，而冲击函数o(t)的傅立叶变换是常数1，所以替换的最终结果竟然是个常数1 ！！！------ 妈呀，怎么这个传递函数又变成常数1了，该调制器竟然成了输出等于输入的直通系统了？！！！……——……^_^

根据叠加性和齐次性的验证，调制器这个系统显然是线性系统啊，所以推导都是可以适用的啊，怎么出来一大堆乱七八糟的结果啊？

郁闷啊，我昏头了啊！！！

时间: 2010-3-27 09:20

作者: Simoneleee

是自己搞乱了。

用g(t)去调制高频余弦信号：f(t)=g(t)cosw0t

即为，

输出： f(t) <---> F(w)
输入： g(t) <---> G(w)

传递函数: h(t) = cos (wt) <---> (1/2pi) x [pi x o(w+w0) + pi x o(w-w0)]

时间: 2010-3-27 09:23

作者: Simoneleee

传递函数: h(t) = cos (wt) <---> H(w) = (1/2pi) x [pi x o(w+w0) + pi x o(w-w0)]

时间: 2010-3-27 23:24

作者: lbhl

知道错误了。传递函数只适用于线性非时变LTI系统，而调制器是线性时变系统，不存在传递函数或者说传递函数不仅取决于系统本身而且与输入有关。

时间: 2010-3-28 05:46

作者: Simoneleee

奥，以上我把乘积与卷积弄混了。修改如下：
输出： f(t) = g(t)cosw0t
即    f(t) = g(t) * h（t）

因而：
F(w)  =  (1/2pi) x G(w) * [pi x o(w+w0) + pi x o(w-w0)] =  0.5 [G(w+w0)+G(w-w0)]；
F(w)  = G (w) H(w);

即得：
G (w) H(w)  =  0.5 [G(w+w0)+G(w-w0)]；

传递函数
H(w) = [G(w+w0)+G(w-w0)]  /  [2 G (w) ]

时间: 2010-3-28 23:03

作者: lbhl

原帖由 Simoneleee 于 2010-3-28 05:46 发表
奥，以上我把乘积与卷积弄混了。修改如下：
输出： f(t) = g(t)cosw0t
即    f(t) = g(t) * h（t）

因而：
F(w)  =  (1/2pi) x G(w) * [pi x o(w+w0) + pi x o(w-w0)] =  0.5 [G(w+w0)+G(w-w0)]；
F(w)  =  ...

您别再求这个“传递函数”了，没有意义。

时间: 2010-3-30 10:02

作者: Simoneleee

只是想推导以下“调制解调器传递函数为常数1” 这个“超级悖论”是不是成立。结论是：不成立。

时间: 2010-4-1 18:16

作者: illidan

哪里有这个说法？“传递函数应该是不依赖输出的只和系统有关的”

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