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标题: 请问一个香农公式的问题 [查看完整版帖子] [打印本页]

时间: 2013-12-20 11:04

作者: melsy 标题: 请问一个香农公式的问题

我在教科书里看到的香农公式的形式： QQ图片20131220105539.jpg

但最近看论文时，看到有的作者引入了如下形式的公式： QQ图片20131220105539.jpg

其中,r依旧是SNR。
新引入了一个称为SNR gap的变量 QQ图片20131220110145.jpg

，文中定义为"SNR gap: the difference between the SNR needed to achieve a certain data transmission rate for a practical M-QAM system and the theoretical Shannon limit". QQ图片20131220110437.jpg

Pe是误码率。

对于后面这个公式，很难理解。为什么要引入这个新的变量啊，有SNR不就够了吗？
希望能得到各位的帮助。。。谢谢了。。

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时间: 2013-12-20 12:23

作者: 浪涛沙

香农公式主要针对的是整个信道容量来计算的，而对于不通的编码方式就会导致一个更窄的局限性，对于M-QAM来说有一个更窄的理论极限，为了把这两个极限联系起来就引入一个系数；

时间: 2013-12-20 12:26

作者: Gallager

不是一个东西吧，一个是capacity，一个是只考虑QAM调制的achievable rate;

时间: 2013-12-20 12:53

作者: Gallager

温馨提示：您已经有 3 个月没有发布主题帖，下载资料的资格认证未通过！

既然这样，我给你个证明吧，求采纳让我下载
假设QAM每个symbol表示kbit,则一共有2^k个symbol
其Pe=beta*Q(sqrt(2a^2/N0)),beta是一个常数,a是相邻两个星座点的距离，N0是噪声方差
这2^k个symbol的平均能量就是E=2/3*a^2*(2^k-1);
所以a^2=1.5E/（2^k-1)
带入Pe表达式可知Pe=beta*Q(sqrt(3*SNR/(2^k-1)) 这里SNR=E/N0
利用下Q函数的界可知Pe=beta*exp(-1.5*SNR/(2^k-1))
然后两倍取对数，logPe=log(beta)-1.5*SNR/(2^k-1)
k=log2(1.5*SNR/log(beta/Pe)+1)，这个是每个symbol的bit数，根据奈奎斯特准则或者采样定理，每秒发送T个symbol，则信号带宽B约等于T
所以每秒钟发送的bit为R=Blog2(1+SNR*1.5/log(beta/Pe))

时间: 2013-12-20 12:55

作者: Gallager

Gallager 发表于 2013-12-20 12:53
温馨提示：您已经有 3 个月没有发布主题帖，下载资料的资格认证未通过！
既然这样，我给你个证明吧，求 ...

步骤都是口算的，可能出错，你自己验证下，没什么难度

时间: 2013-12-20 13:18

作者: yousee2

第一个公式，可是要求高斯分布的。
第二个公式只是个近似，不是很严格，更精确的M-QAM信号的容量公式有数值解。

时间: 2013-12-20 13:21

作者: melsy

Gallager，太感谢了！！果然是大神的名字

时间: 2013-12-20 13:22

作者: melsy

浪涛沙发表于 2013-12-20 12:23
香农公式主要针对的是整个信道容量来计算的，而对于不通的编码方式就会导致一个更窄的局限性，对于M-QAM来说 ...

谢谢回答，回头想了下还真是这么回事

时间: 2016-7-27 16:33

作者: 兰灵笑笑

看看

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