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ZF、MMSE信道均衡的本质是什么？
提问者：野人的飞翔
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提问时间：2024-1-31 11:22
我们知道，ZF均衡的公式是X=(H'H)-1H‘ Y（注意这里 ' 表示的是共轭转置），MMSE均衡的公式是X=(H'H+sigma)-1H‘ Y。
为什么MMSE均衡需要在括号内加一个信噪比，这里面有什么深刻的含义呢？
为什么MMSE均衡需要在括号内加一个信噪比，这里面有什么深刻的含义呢？
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最佳答案chenkui164 的答案
( 采纳时间：2024-2-8 14:33 )
先简单的列出几个概念
传输的信息定义为X,信道为H,噪声为N，接收到的信号为Y那么有
Y=H*X+N
接下来定义XX为均衡后的信号，并且使用的是MMSE均衡
我们将Y带入并且展开
XX = Y*H‘/(H*H'+1/SNR)
= (H*X+N)*H'/(H*H'+1/SNR)
= (H*H'*X+N*H')/(H*H'+1/SNR)
= X(H*H'+N*H'/X)/(H*H'+1/SNR)
显然如果分子中N*H'/X的这一项等于1/SNR,那么XX=X就完美均衡了。
下面来简单的分析一下这一项和1/SNR的关系.
因为N*H'可以看做噪声N通过H‘的滤波，结果得到的是一个有色噪声N0,
此时N0/X就是噪声/信号，同时我们对这一项求期望
E(N0/X) ~= 1/SNR
可以近似等于1/SNR。
如果是破零均衡的话，分母少了一项（1/SNR)得到的误差会比MMSE均衡稍大些。
当然了上面的推导很不严谨，只能表达一个大概意思，方便理解。
需要严谨的推导可以阅读一下这本书John G. Proakis的《Digital Communications》,这本书将的很全面，并且推导的很严谨。
传输的信息定义为X,信道为H,噪声为N，接收到的信号为Y那么有
Y=H*X+N
接下来定义XX为均衡后的信号，并且使用的是MMSE均衡
我们将Y带入并且展开
XX = Y*H‘/(H*H'+1/SNR)
= (H*X+N)*H'/(H*H'+1/SNR)
= (H*H'*X+N*H')/(H*H'+1/SNR)
= X(H*H'+N*H'/X)/(H*H'+1/SNR)
显然如果分子中N*H'/X的这一项等于1/SNR,那么XX=X就完美均衡了。
下面来简单的分析一下这一项和1/SNR的关系.
因为N*H'可以看做噪声N通过H‘的滤波，结果得到的是一个有色噪声N0,
此时N0/X就是噪声/信号，同时我们对这一项求期望
E(N0/X) ~= 1/SNR
可以近似等于1/SNR。
如果是破零均衡的话，分母少了一项（1/SNR)得到的误差会比MMSE均衡稍大些。
当然了上面的推导很不严谨，只能表达一个大概意思，方便理解。
需要严谨的推导可以阅读一下这本书John G. Proakis的《Digital Communications》,这本书将的很全面，并且推导的很严谨。
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回答时间：2024-1-31 18:20
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