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问答管理员：
待解决问题
关于matlab中FFT函数的一些讨论 (进入论坛模式)
离问题结束还有0天0小时 |
提问者：popcorn_thomas
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提问时间：2013-4-23 21:25
关于FFT变换后X（K）序列的值，于对应的真实频谱幅度之间的关系。
好容易在书上找到这么一小段话，再通过仿真验证，发现做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，一般来说，点数越多，对应的X（K）序列值越大。
A：对于非周期信号
用DFT计算非周期信号的傅氏变换时，用DFT计算所得的频谱分量乘以Ts， 就等于频谱的正常幅度电平；
用IDFT计算非周期信号的傅氏反变换，再乘以fs就得到所需信号的正常幅度电平。
所以,从时间到频率, 再从频率到时间，整个过程总共乘了Ts*fs=1。幅度电平未受到影响。
B：对于周期信号
用DFT计算周期信号的傅氏级数时，用DFT计算出的频谱分量乘以 1/N等于周期信号的频谱的正常幅度电平。
而用IDFT的计算结果乘以N才等于周期信号。
通过仿真，发现一个现象，比如说数据有效长度为NData， 做N点FFT变换。
如果NData<<N, 即需要补N-NData个零才能做运算时，得到的频谱的振幅值为大幅减小。
如果NData接近于N，即不需要补零，或者只需要补少量的0，频谱振幅值与真实值较为接近。
一般来看，做完FFT，x(K)*2/N后，与真实的频谱振幅值相比，都要小一点，不知道是为什么。
给原序列补0以后，相当于改变了原序列，可能会给原序列的频谱带来一些额外的频率成分。
大牛们快来指点一下，这些现象背后的真正原因是什么？对fft不熟哇！
好容易在书上找到这么一小段话，再通过仿真验证，发现做FFT分析时，幅值大小与FFT选择的点数有关，一般来说，点数越多，对应的X（K）序列值越大。
A：对于非周期信号
用DFT计算非周期信号的傅氏变换时，用DFT计算所得的频谱分量乘以Ts， 就等于频谱的正常幅度电平；
用IDFT计算非周期信号的傅氏反变换，再乘以fs就得到所需信号的正常幅度电平。
所以,从时间到频率, 再从频率到时间，整个过程总共乘了Ts*fs=1。幅度电平未受到影响。
B：对于周期信号
用DFT计算周期信号的傅氏级数时，用DFT计算出的频谱分量乘以 1/N等于周期信号的频谱的正常幅度电平。
而用IDFT的计算结果乘以N才等于周期信号。
通过仿真，发现一个现象，比如说数据有效长度为NData， 做N点FFT变换。
如果NData<<N, 即需要补N-NData个零才能做运算时，得到的频谱的振幅值为大幅减小。
如果NData接近于N，即不需要补零，或者只需要补少量的0，频谱振幅值与真实值较为接近。
一般来看，做完FFT，x(K)*2/N后，与真实的频谱振幅值相比，都要小一点，不知道是为什么。
给原序列补0以后，相当于改变了原序列，可能会给原序列的频谱带来一些额外的频率成分。
大牛们快来指点一下，这些现象背后的真正原因是什么？对fft不熟哇！
问题答案 ( 7 条 )
补0为什么会改变原序列呢？没有数据的地方不是原本就相当于0吗？
给原序列补0后做FFT相当于在频率域做了过采样。如果按所有点的能量总和来计算，补0后，虽然幅度降低了，但能量总和是不变的。 在实际的工程实现中，都不是按书上写的办法做，无论IFFT还是FFT都乘以1/sqrt(N)的系数。
看过陈大侠的《深入浅出通信原理》关于DFT的一相章节后，我感觉可以这么解释这个问题。所谓对一个序列做DFT，其物理意义的本质是对一个序列进行周期扩展，扩展成周期信号号，再求该离散周期信号的傅里叶系数。当然，该系数也是离散而周期的，取其主值区间，就是X(k)。
那么，如果对一个序列补0，相当于将一个信号后面加了多个零，然后再对这个新的“0拖尾”信号进行周期扩展。这个新的信号的频谱当然不同于原信号。
所以，这也就解释了为什么补零后，原信号的频谱会变的原因。
工程与理论确实有很大差距啊。问题是只思考理论问题的话，怎么也想得不太深入，如果有切实要解决的问题才能促进人进行深入思考。这也是为什么工程技术人员对某些细节特别熟悉的原因吧。
朋友说工程上做IFFT和FFT都会乘以sqrt(N),很奇妙。
在工程实现中，FFT和IFFT采用的是相同的电路或代码，只是配置参数不同而已。如果分别采用1/N或1为系数，也无法用。重点是，在数字实现时，主要都是整数定点实现的，只有数值的动态范围，基本上已经没有数值绝对大小的概念了。
我今天才想明白，如果正负变换都乘以1/sqrt（N）,那么两次变换都成为酉变换，即一个序列的能量可以保持不变。如果书上的理论也全按这样来定义，那么帕斯瓦尔定理中，频域前面乘的1/N也可以去掉了，形式更简洁。
:victory:
